光子的内部自由度（如频率、空间模式和轨道角动量）在光子合成维度中的耦合，创造了超越真实空间的额外维度。这种方法为研究高维系统中独特的物理现象提供了强有力的工具，尤其在工程和控制方面，低维平台展现出显著优势。
通过带结构测量，可以揭示高维物理的许多重要特性。然而，目前在光子合成频率维度上的能带结构测量仅限于一维布里渊区或二维、三维布里渊区的一维子集。
因此，亟需一种能够在整个多维布里渊区内进行能带结构测量的技术。借助这种技术，研究人员能够更全面地理解潜在的物理现象，并深入探讨高维状态中出现的独特行为。
在最近发表于《光:科学与应用》杂志的一篇文章中，斯坦福大学的范山辉教授领导的研究团队展示了光子合成频率维度上的多维频带结构光谱。研究人员利用动态调制的光子谐振腔作为实验平台，通过多个调制频率在合成频率维度上构建了一个多维晶格。
为了测量该晶格的能带结构，谐振腔由频率可调的激光激发，并通过光电探测器收集随时间变化的传输信号。在扫描输入激光频率的过程中，从透射光谱的共振特征中提取波段能量。值得一提的是，通过调整不同调制频率之间的相对相位，研究人员能够解析整个多维布里渊区的晶格带结构。
借助这种多维能带结构光谱，研究人员测量了非厄米系统的二维能带结构，并揭示了一些与非平凡特征值拓扑相关的性质。这些性质尤其引人注目，因为它们与非厄米集肤效应相关，这是一种奇特现象，其中有限的非厄米系统的所有特征态都以指数方式集中在边界上。
这些性质的验证使我们更接近于利用非厄米系统的潜力。
研究人员的发现突显了多维波段结构光谱学在探索高维系统奥秘方面的重要性，最终将推动物理和工程领域的进步。
研究人员表示：“合成维度的本质在于扩展我们在高维物理中的工具箱。考虑到带结构中蕴含的丰富物理信息，我们认为多维带结构光谱是这一方向的重要里程碑。它将促进我们对高维系统的理解和操作，并可能为具有创新功能的光学设备提供灵感。”
研究人员还强调了他们的光谱方法在更复杂系统中的广泛适用性。
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